辗转相除法，又称欧几里得算法，是数学中一种用来求两个整数最大公约数（GCD）的经典方法。这种方法基于一个简单的数学事实：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数与两数之差的最大公约数。

例如，假设我们有两个整数a和b（a > b），那么它们的最大公约数gcd(a, b)等于gcd(b, a mod b)。这里的“mod”表示取余运算。这个过程会一直重复，直到其中一个数变为零为止。此时，另一个非零的数就是这两个数的最大公约数。

举个例子，我们来计算gcd(48, 18)：

- 第一步：48 mod 18 = 12，所以gcd(48, 18) = gcd(18, 12)

- 第二步：18 mod 12 = 6，所以gcd(18, 12) = gcd(12, 6)

- 第三步：12 mod 6 = 0，所以gcd(12, 6) = gcd(6, 0)

- 最终结果：gcd(6, 0) = 6

因此，48和18的最大公约数是6。

辗转相除法之所以有效，是因为它利用了这样一个事实：如果d是a和b的公约数，那么d也一定是a-b和b的公约数。通过不断替换较大的数为较小的数与另一数的余数，最终会找到两个数的公约数中的最大值。

这种方法的优点在于其效率高，尤其对于大整数的情况，相比暴力枚举法更为快捷。此外，辗转相除法不仅适用于整数，还可以推广到多项式和其他数学结构中，显示出其广泛的适用性。