【高中三角函数公式表】在高中数学中，三角函数是重要的基础知识之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式，有助于提高解题效率和理解能力。以下是对高中阶段常用的三角函数公式的总结，便于学生复习和查阅。
一、基本概念
三角函数是基于直角三角形的边角关系定义的，主要包括以下六种函数：
| 函数名称 | 符号 | 定义 |
| 正弦 | sin | 对边 / 斜边 |
| 余弦 | cos | 邻边 / 斜边 |
| 正切 | tan | 对边 / 邻边 |
| 余切 | cot | 邻边 / 对边 |
| 正割 | sec | 斜边 / 邻边 |
| 余割 | csc | 斜边 / 对边 |
二、常用三角恒等式
| 公式 | 内容 |
| 基本恒等式 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 余角关系 | $ \sin(90^\circ - \theta) = \cos\theta $，$ \cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta $ |
| 倒数关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $，$ \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} $ |
| 平方关系 | $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $，$ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变化 | 公式 |
| $ \sin(-\theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(-\theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \sin(\pi - \theta) $ | $ \sin\theta $ |
| $ \cos(\pi - \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \sin(\pi + \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(\pi + \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \sin(2\pi - \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(2\pi - \theta) $ | $ \cos\theta $ |
四、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦和差 | $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ |
| 余弦和差 | $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ |
| 正切和差 | $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ |
五、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦倍角 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $ |
| 余弦倍角 | $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $ |
| 正切倍角 | $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
六、半角公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦半角 | $ \sin \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ |
| 余弦半角 | $ \cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ |
| 正切半角 | $ \tan \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}} $ |
七、积化和差与和差化积
| 公式 | 内容 |
| 积化和差 | $ \sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)] $ |
| 和差化积 | $ \sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} $ |
通过以上表格整理，可以清晰地看到高中阶段三角函数的主要公式，帮助学生系统性地理解和记忆。建议在学习过程中多做练习，灵活运用这些公式，提升解题能力和数学素养。
