周期倍增 - 在接近混沌状态的系统中看到的行为 - 显示在应变纹理材料的微观结构中。
铁弹性材料可能因其形状记忆效应而闻名，其中它们在模塑后恢复其原始形状。铁弹性材料的特征是当材料被拉伸或温度变化足够时其晶体结构会变形。这种结构转变经常导致形成“双胞胎” - 区域，其中结构变形(应变)相同的量但是在不同的方向上。现在，荷兰格罗宁根大学的Arnoud Everhardt和Silvia Damerio以及合作者[ 1]发现了孪生模式的行为和接近混乱政权的系统之间的有趣相似性。]。该团队在铁弹性薄膜中成像了一个双模式，观察到随着薄膜温度逐渐升高，模式的周期性反复加倍。其他实验暗示了铁弹性体与近乎混乱的系统之间的联系。但这是一个时期倍增的“级联”的第一个证据，它加强了联系，并可能鼓励更多的物理学家将混沌概念应用于铁弹体。
铁弹性材料的一个简单例子是这样一种材料，其晶体结构在冷却时从立方体转变为四边形(在一个方向上伸长的立方体)。低温四方结构在高温立方结构内成核并生长。相界处的晶格失配需要弹性能量，最终可能导致晶格破裂。为了保持晶格的完整性和释放弹性能量，晶格弛豫通过的过程称为自住宿[ 2，3]，形成具有相同能量和晶体对称性但具有不同方向的畸变的区域(孪晶)。(例如，在上述情况下，孪生区域中的一个可能具有水平定向的四边形，而另一个区域将具有垂直定向的四边形。)长程弹性相互作用导致孪晶跨越整个材料，形成范围复杂的模式从简单的平行带到人字形，星形和螺旋形[ 2 - 4 ]。这些图案重复的特征长度通常由较大的超结构的尺寸决定，例如相界之间的距离，材料的厚度或超级域[ 3 ]。
模式形成的规则从原子尺度延伸到宏观尺度[ 2 ]，导致具有多尺度行为的双模式，这使得人们想起几乎混乱的系统。例如，双胞胎配置可以是“分层的”，例如双胞胎中的双胞胎[ 5 ]或分成多个双胞胎的单双胞胎[ 6 ](图1)。另一个令人回味的行为是当加热时接近铁弹相变时双胞胎数量的动态增加[ 7 ]。此外，双界面的运动可以发射声波，其振幅，能量和持续时间是无标度的; 也就是说，它们没有表现出任何特征长度尺度[ 8]。像混沌系统 - 其行为似乎是随机的但实际上是确定性的 - 铁弹性体也可能对初始条件非常敏感。例如，孪晶配置可能取决于材料的尺寸，其热场或外场历史，或其缺陷的密度
Everhardt，Damerio 等人观察到的级联行为。有助于巩固铁弹体和混沌系统之间的联系。该团队专注于铁弹性钛酸钡(BaTiO 3)，这也是用于电子和光学设备的原型铁电体。他们制作了一部BaTiO电影 3在基板上，其晶体结构对铁弹性薄膜施加了很小的应变[ 1 ]。冷却时低于 5 0 ∘C，BaTiO 3从“假四角”转变为“假正交”晶体结构，在该过程中形成后一相的孪晶。为了探测晶体结构，该团队使用了压电响应力显微镜，显示了双胞胎的带状结构。令研究人员惊讶的是，随着温度逐渐升高，带的宽度加倍(倍增)3倍 - 从100纳米到200纳米，然后到400纳米，最后到800纳米。该过程似乎是可逆的，因为在冷却时，作者观察到时间减半，其中带宽从500nm下降到250nm然后到约125nm。
倍周期级联通常存在于接近混沌状态的系统中，例如生物种群，流动液体或经济。然而，在这些情况下，周期倍增通常是时间的函数，而不是温度的函数。此外，倍增适用于系统可实现的稳态数量，而不是空间参数(如应变调制)。然而，相似之处非常惊人，以至于研究人员声称他们的电影也“处于混乱的边缘。”关于其他铁磁体(铁磁体，铁电体[ 5 ])也有类似的论点，这表明可以描述整类材料。在更一般的理论框架中。在他们的案例中，Everhardt，Damerio，等。将半周期级联归因于额外的自适应过程，该过程由温度下降时平衡应变的增加驱动。
铁弹性系统是否局限于混沌边缘?研究人员已经看到(非铁弹性)无定形材料，受抑制系统和旋转玻璃中的混沌行为 - 所有缺乏远程晶体顺序的系统[ 9 ]。也许类似的行为可以在缺乏长程结晶顺序的铁质材料中找到，例如应变玻璃，其中空间无序的应变纳米区域取代了长程孪晶[ 10 ]。然后，研究人员可以建立玻璃状铁弹体系统的基本框架，借鉴混沌理论。例如，材料对参数(如成分)的敏感性可能与混沌系统对初始条件的敏感性有关。
观察到的时期加倍可能对铁材料的应用有影响。Ferroic双胞胎图案及其在外部场地中的演变方式，温度或其他一些刺激因素，都会影响具有技术价值的特性。例子包括形状记忆效应，超弹性[ 2 ]，热稳定性，剩余磁化强度和极化[ 5 ]。域边界也可以是有用的，充当增强电荷传输或电极性的路径[ 11 ]。控制这些功能需要深入了解微观结构行为，以及Everhardt，Damerio 等人的研究。是朝这个方向迈出的重要一步。