要理解辗转相除法的工作原理，首先需要知道最大公约数的定义：如果一个整数能够同时整除两个给定的整数，则这个整数称为它们的一个公约数；其中最大的那个公约数就是这两个整数的最大公约数。
现在我们来看如何使用辗转相除法来求解最大公约数。假设我们要找两个正整数a和b（a > b）的最大公约数，步骤如下：
1. 用较大的数a除以较小的数b，得到余数r。
2. 如果余数r为0，则b就是a和b的最大公约数。
3. 如果余数r不为0，则将b赋值给a，r赋值给b，重复上述过程直到余数为0为止。
例如，我们用辗转相除法求解288和144的最大公约数：
- 第一步：288 ÷ 144 = 2，余数为0；
- 因此，144就是288和144的最大公约数。
需要注意的是，在实际应用中，当处理负数时，通常先取绝对值再进行运算。此外，如果其中一个数为零，那么另一个数本身就是它们的最大公约数。
辗转相除法之所以高效且易于实现，是因为它每次都将问题规模缩小，从而避免了不必要的重复计算。这种方法不仅适用于手工计算，在计算机编程中同样被广泛采用。通过递归或迭代的方式，可以轻松地将该算法转化为代码形式，用于解决更复杂的问题。
总之，辗转相除法以其简洁性和实用性成为了数学领域不可或缺的一部分。无论是古代还是现代，它都展现出了强大的生命力，并将继续服务于人类社会的发展。
