【求等比数列的求和公式】在数学中，等比数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比。对于等比数列，我们常常需要计算其前n项的和。以下是关于等比数列求和公式的基本总结。
一、等比数列的定义
一个数列如果从第二项开始，每一项与前一项的比值是一个常数（记作q），则这个数列为等比数列。例如：
2, 6, 18, 54, ... 是一个等比数列，其中首项a₁ = 2，公比q = 3。
二、等比数列的求和公式
等比数列的前n项和Sₙ可以用以下公式计算：
- 当公比q ≠ 1时：
$$
S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}
$$
- 当公比q = 1时，所有项都相等，此时：
$$
S_n = a_1 \cdot n
$$
三、公式应用示例
| 项数n | 首项a₁ | 公比q | 求和公式 | 前n项和Sₙ |
| 3 | 2 | 3 | $2 \cdot \frac{1 - 3^3}{1 - 3}$ | $2 \cdot \frac{1 - 27}{-2} = 26$ |
| 4 | 5 | 2 | $5 \cdot \frac{1 - 2^4}{1 - 2}$ | $5 \cdot \frac{1 - 16}{-1} = 75$ |
| 5 | 1 | 1 | $1 \cdot 5$ | 5 |
四、注意事项
1. 公比q不能等于1，否则公式不适用，应使用简单乘法。
2. 如果公比q的绝对值小于1（
$$
S = \frac{a_1}{1 - q}
$$
3. 在实际问题中，需根据题目给出的条件选择合适的公式进行计算。
通过以上总结，我们可以清晰地掌握等比数列求和的基本方法和应用场景。在学习过程中，建议多做练习题以加深理解，并灵活运用公式解决实际问题。
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